El infinito no es un número, no es una medida: es una abstracción que representa lo que no tiene límite o fin. El conjunto de los números naturales, por ejemplo, es infinito, porque no importa qué número se tenga, siempre se le puede agregar 1 para obtener el número siguiente.
A pesar de que la representación de una idea, no es un número, el infinito tiene algunas propiedades numéricas que nos permiten trabajar con él. Por ejemplo, si representamos esta idea con el símbolo ∞, se puede escribir 1 + ∞ = ∞, lo cual puede ser interpretado como “si hay algo que no tiene fin, se puede agregar uno y todavía seguirá sin fin.”
Lo más importante acerca de la infinidad es que – ∞ < x < ∞, donde x es un número real, que es una abreviación para la frase “menos infinito es menor que cualquier número real, e infinito es mayor que cualquier número real”
Algunas operaciones con ∞ son indefinidas, por ejemplo, ∞ + ∞ = ∞, o – ∞ + – ∞ = ∞. Además, también hay conjuntos con infinitos elementos, y la idea de tamaños diferentes sin fin. Pero lo más extraño son las paradojas que tenemos con números infinitos. Una paradoja es una noción verdadera que desafía nuestra intuición, o incluso la lógica. Estas son algunas de las paradojas que implican al infinito:
